Bài 1.70 trang 47 SBT Toán Hình học 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC...

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}$

b) Chứng minh rằng: $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|$

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.77)

a) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI}$

$\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MI}$

Vậy $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}$

b) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  =  > \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = AC$

$\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  =  > \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = DB$

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên

$\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|$