Bài 1.71 trang 48 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm...

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI.

Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AK}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AI}$

b) $\overrightarrow {AK}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 4}\overrightarrow {AC}$

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.78)

a) Vì K là trung điểm của BI nên $\overrightarrow {AK}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AI} )$ (1)

b) Vì I là trung điểm của BC nên $\overrightarrow {AI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\overrightarrow {AK}  = {1 \over 2}{\rm{[}}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ){\rm{]}}$

$\overrightarrow {AK}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 4}\overrightarrow {AC}$