Bài 10 trang 189 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tính...

Biết $\sin \alpha  = {3 \over 4}$ và ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$. Tính

a) $A = {{2\tan \alpha  - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha  + tan\alpha }}$

b) $B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha  - \cot \alpha }}$

Gợi ý làm bài

a) ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \cos \alpha  < 0$

Ta có: $\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {9 \over {16}}}  =  - {{\sqrt 7 } \over 4}$

$\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} =  - {3 \over {\sqrt 7 }},\cot \alpha  =  - {{\sqrt 7 } \over 3}$

Vậy $A = {{ - {6 \over {\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \over { - {{\sqrt 7 } \over 4} - {3 \over {\sqrt 7 }}}} =  - {4 \over {19}}$

b) $B = {{{7 \over {16}} + {7 \over 9}} \over { - {3 \over {\sqrt 7 }} + {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 7 }}}} = {{{{7 \times 25} \over {144}}} \over { - {2 \over {3\sqrt 7 }}}} =  - {{175\sqrt 7 } \over {96}}$