Biết \(\sin \alpha = {3 \over 4}\) và \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \). Tính
a) \(A = {{2\tan \alpha - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha + tan\alpha }}\)
b) \(B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha - \cot \alpha }}\)
Gợi ý làm bài
a) \({\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \cos \alpha < 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {9 \over {16}}} = - {{\sqrt 7 } \over 4}\)
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {3 \over {\sqrt 7 }},\cot \alpha = - {{\sqrt 7 } \over 3}\)
Vậy \(A = {{ - {6 \over {\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \over { - {{\sqrt 7 } \over 4} - {3 \over {\sqrt 7 }}}} = - {4 \over {19}}\)
b) \(B = {{{7 \over {16}} + {7 \over 9}} \over { - {3 \over {\sqrt 7 }} + {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 7 }}}} = {{{{7 \times 25} \over {144}}} \over { - {2 \over {3\sqrt 7 }}}} = - {{175\sqrt 7 } \over {96}}\)