Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
\(y = \sqrt {x – 1} + \sqrt {5 – x} \)
Gợi ý làm bài
Vế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)
Ta có: \({y^2} = {(\sqrt {x – 1} + \sqrt {5 – x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x – 1)(5 – x)} \)
=> \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5] \hfill \cr
{y^2} \le 4 + (x – 1) + (5 – x) = 8 \hfill \cr} \right. \cr
& = > \left\{ \matrix{
y \ge 2 \hfill \cr
y \le 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5] \cr} \)
Hơn nữa \(y = 2 \Leftrightarrow (x – 1)(5 – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.$\)
\(y = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow x – 1 = 5 – x \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2 $\) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.