Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . Bài 12 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 1: Bất đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
\(y = 4{x^3} – {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)
Gợi ý làm bài
\(y = 4{x^3} – {x^4} = {x^3}(4 – x)\)
=> \(3y = x.x.x(12 – 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 – 3x} \over 2})^2}\)
\( = > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 – 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 – 2x} \over 2})^4} = {6^4}\)
\( = > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\)
\(y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x \hfill \cr
x = 12 – 3x \hfill \cr
2x = 12 – x \hfill \cr
x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.