Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 12 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm...

Bài 12 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . Bài 12 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

\(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)

Gợi ý làm bài

\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)

=> \(3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 - 3x} \over 2})^2}\)

\( =  > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 - 2x} \over 2})^4} = {6^4}\)

\( =  > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\)

\(y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x \hfill \cr
x = 12 - 3x \hfill \cr
2x = 12 - x \hfill \cr
x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: