Bài 12 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

$y = 4{x^3} - {x^4}$ với $0 \le x \le 4$

Gợi ý làm bài

$y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)$

=> $3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 - 3x} \over 2})^2}$

$=  > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 - 2x} \over 2})^4} = {6^4}$

$=  > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]$

$y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = x \hfill \cr x = 12 - 3x \hfill \cr 2x = 12 - x \hfill \cr x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.