Bài 15 trang 190 SBT Toán Đại số 10: biểu thức đó không thể là một số âm....

Chứng minh rằng với mọi $\alpha$ làm cho biểu thức ${{\sin \alpha  + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}$ có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Gợi ý làm bài

Ta có:

$\eqalign{ & {{\sin \alpha + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }} = {{\sin \alpha (1 + {1 \over {{\rm{cos}}\alpha }})} \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{(1 + }}{1 \over {\sin \alpha }})}} \cr & = {{{{\sin }^2}\alpha (1 + c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha (1 + \sin \alpha )}} \cr}$

Vì $1 + c{\rm{os}}\alpha  \ge {\rm{0}}$ và $1 + \sin \alpha  \ge {\rm{0}}$ cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.