Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 15 trang 190 SBT Toán Đại số 10: biểu thức đó...

Bài 15 trang 190 SBT Toán Đại số 10: biểu thức đó không thể là một số âm....

biểu thức đó không thể là một số âm.. Bài 15 trang 190 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \) làm cho biểu thức \({{\sin \alpha  + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Gợi ý làm bài

Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {{\sin \alpha + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }} = {{\sin \alpha (1 + {1 \over {{\rm{cos}}\alpha }})} \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{(1 + }}{1 \over {\sin \alpha }})}} \cr
& = {{{{\sin }^2}\alpha (1 + c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha (1 + \sin \alpha )}} \cr} \)

Vì \(1 + c{\rm{os}}\alpha  \ge {\rm{0}}\) và \(1 + \sin \alpha  \ge {\rm{0}}\) cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: