Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 22 trang 218 SBT Toán Đại số 10: Không dùng bảng...

Bài 22 trang 218 SBT Toán Đại số 10: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính...

Chia sẻ
Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính. Bài 22 trang 218 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

a) \(\cos {67^0}30’\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\)

b) \({{\cos {{15}^0} + 1} \over {2\cot {{15}^0}}}\)

c) \(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\)

d) \(\cos {\pi  \over 7}\cos {{4\pi } \over 7}\cos {{5\pi } \over 7}\)

Gợi ý làm bài

a) \(\cos {67^0}30′ = \cos {{{{135}^0}} \over 2} = \sqrt {{{1 + \cos {{135}^0}} \over 2}} \)

\( = \sqrt {{{1 – {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2}}  = {{\sqrt {2 – \sqrt 2 } } \over 2}\)

\(\cos {75^0} = \cos ({45^0} + {30^0}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3  – 1)\)

b) 

\(\eqalign{

& \cos {30^0} = {1 \over {\tan {{2.15}^0}}} \cr

& = {{1 – {{\tan }^2}{{15}^0}} \over {2\tan {{15}^0}}} = {{{{\cot }^2}{{15}^0} – 1} \over {2\cot {{15}^0}}} \cr} \)

Đặt \(x = \cos {15^0}\) và chú ý rằng \(\cos {30^0} = \sqrt 3 \) ta có

Quảng cáo

\(\sqrt 3  = {{{x^2} – 1} \over {2x}} \Leftrightarrow {x^2} – 2\sqrt 3  – 1 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) (nghiệm \(x = \sqrt 3  – 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)). Do đó

\(\eqalign{

& {{{{\cot }^2}{{15}^0} + 1} \over {2\cot {{15}^0}}} = {{2 + \sqrt 3 + 1} \over {2(2 + \sqrt 3 )}} \cr

& = {{3 + \sqrt 3 } \over {2(2 + \sqrt 3 )}} = {{3 – \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

c) Ta có:

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0} =  – \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)

\( =  – \tan ({60^0} – {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)

\( =  – {{\tan {{60}^0} – \tan {{40}^0}} \over {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \over {1 – \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)

\( =  – {{3 – {{\tan }^2}{{40}^0}} \over {1 – 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} =  – \tan {120^0} = \sqrt 3 \)

d) Hướng dẫn: Nhân thêm \(\sin {\pi  \over 7}\)

Đáp số: \({1 \over 8}\)



Chia sẻ