Bài 17 trang 216 Sách bài tập Toán Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình...

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Gợi ý làm bài

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right| \hfill \cr \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A{M^2} = B{M^2} \hfill \cr \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 5)^2} \hfill \cr (x - 1)(x - 3) + (y - 1)(y - 5) = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 2y = 8 \hfill \cr {x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 8 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.$

hoặc

$\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.$

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).