Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 24 trang 218 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn

Bài 24 trang 218 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn...

Chia sẻ
Rút gọn. Bài 24 trang 218 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Rút gọn

a) \({{1 + \cos a} \over {1 – \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} – {\cos ^2}a\)

b) \(4{\cos ^4}a – 2\cos 2a – {1 \over 2}\cos 4a\)

c) \({\sin ^2}a\left( {1 + {1 \over {\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 – {1 \over {\sin a}} + \cot a} \right)\)

d) \({{\cos 2a} \over {{{\cos }^4}a – {{\sin }^4}a}} – {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 – {1 \over 2}{{\sin }^2}2a}}\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{

& {{1 + \cos a} \over {1 – \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} – {\cos ^2}a \cr

& = {{2{{\cos }^2}{a \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{a \over 2}}}{\tan ^2}{a \over 2} – {\cos ^2}a = {\sin ^2}a \cr} \)

b) \(4{\cos ^4}a – 2\cos 2a – {1 \over 2}\cos 4a\)

\( = 4{\cos ^4}a – 2(2{\cos ^2}a – 1) – {1 \over 2}(2{\cos ^2}2a – 1)\)

\( = 4{\cos ^4}a – 4{\cos ^2}a + 2 – {(2{\cos ^2}a – 1)^2} + {1 \over 2}\)

Quảng cáo

\( = 4{\cos ^4}a – 4{\cos ^2}a + {5 \over 2} – 4{\cos ^4}a + 4{\cos ^2}a – 1 = {3 \over 2}\)

c) \({\sin ^2}a(1 + {1 \over {\sin a}} + \cot a)(1 – {1 \over {\sin a}} + \cot a)\)

\(\eqalign{

& = {\sin ^2}a\left[ {{{(1 + cota)}^2} – {1 \over {{{\sin }^2}a}}} \right] \cr

& = {\sin ^2}a(1 + {\cot ^2}a + 2\cot a) – 1 \cr} \)

\(\eqalign{

& = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2{\sin ^2}a{{\cos a} \over {\sin a}} – 1 \cr

& = \sin 2a \cr} \)

d) \({{\cos 2a} \over {{{\cos }^4}a – {{\sin }^4}a}} – {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 – {1 \over 2}{{\sin }^2}2a}}\)

\(= {{{{\cos }^2}a – {{\sin }^2}a} \over {({{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a)({{\cos }^2}a – {{\sin }^2}a)}} – {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 – {1 \over 2}{{(2\sin a\cos a)}^2}}}\)

\( = 1 – {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {{{\sin }^2}a – si{n^2}aco{s^2}a + {{\cos }^2}a – {{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\)

\( = 1 – {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {{{\sin }^2}a(1 – co{s^2}a) + {{\cos }^2}a(1 – {{\sin }^2}a)}} = 0\)



Chia sẻ