Bài 23 trang 110 bài tập SBT môn Toán Đại số 10 Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau:

a) $(x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}$

b) $(x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5$

c) $x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)$

d) $(\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3$

Gợi ý làm bài

a) 

$\eqalign{ & (x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2x_{}^2 \cr & \Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x - 1 \le 3 + 2x_{}^2 \cr & \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2 \cr}$

b) 

$\eqalign{ & (x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr & \Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr & \Leftrightarrow 10x > - 11 \Leftrightarrow x > 1,1 \cr}$

c) 

$\eqalign{ & x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x - 1) \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr x + \sqrt x > 2x + \sqrt x - 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr 3 > x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 3 \cr}$

d) 

$\eqalign{ & (\sqrt {1 - x} + 3)(2\sqrt {1 - x} - 5) > \sqrt {1 - x} - 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr 2(1 - x) + \sqrt {1 - x} - 15 > \sqrt {1 - x} - 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr x < - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 5 \cr}$