Bài 5 trang 88 đại số 10: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn...

Bài 5. Giải các hệ bất phương trình

a) $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4))< \frac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.$

a) $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.$

$6x + \frac{5}{7}< 4x + 7  \Leftrightarrow     6x - 4x < 7 - \frac{5}{7}  \Leftrightarrow  x < \frac{22}{7}$ (1)

$\frac{8x+3}{2} < 2x +5   \Leftrightarrow     4x - 2x < 5 - \frac{3}{2}    \Leftrightarrow    x < \frac{7}{4}$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  $T= (-\infty ;\frac{22}{7})$ ∩ $(-\infty ;\frac{7}{4})$ = $(-\infty ;\frac{7}{4})$.

b) $15x - 2 > 2x + \frac{1}{3} \Leftrightarrow   x > \frac{7}{39}$  (1)

    $2(x - 4) < \frac{3x-14}{2} \Leftrightarrow       x < 2$    (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: $S = \left ( \frac{7}{39} ; +\infty \right ) ∩ (-∞; 2) = \left ( \frac{7}{39} ; 2\right ).$