Bài 5. Giải các hệ bất phương trình
a) \(\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4))< \frac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)
\(6x + \frac{5}{7}< 4x + 7 \Leftrightarrow 6x - 4x < 7 - \frac{5}{7} \Leftrightarrow x < \frac{22}{7}\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\frac{8x+3}{2} < 2x +5 \Leftrightarrow 4x - 2x < 5 - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x < \frac{7}{4}\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:
\(T= (-\infty ;\frac{22}{7})\) ∩ \((-\infty ;\frac{7}{4})\) = \((-\infty ;\frac{7}{4})\).
b) \(15x - 2 > 2x + \frac{1}{3} \Leftrightarrow x > \frac{7}{39}\) (1)
\( 2(x - 4) < \frac{3x-14}{2} \Leftrightarrow x < 2\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: \(S = \left ( \frac{7}{39} ; +\infty \right ) ∩ (-∞; 2) = \left ( \frac{7}{39} ; 2\right ).\)