Bài 3 trang 88 sgk đại số 10: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn...

Bài 3. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) $- 4x + 1 > 0$ và $4x - 1 <0$;

b) $2x^2+5 ≤ 2x – 1$ và $2x^2– 2x + 6 ≤ 0$;

c) $x + 1 > 0$ và $x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};$

d) $\sqrt{x-1} ≥ x$ và $(2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)$.

a) Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với $-1$ và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với $\frac{1}{x^{2}+1} > 0$ với mọi $x$ ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: $D =[1;+\infty)$.

$2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D$.

Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với $(2x + 1)$ ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.