Bài 4. Giải các bất phương trình sau
a) \(\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4};\)
b) \((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5\).
a) \(\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}<0\)
\( \Leftrightarrow 12\left [ \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}\right ]<0\)
\( \Leftrightarrow 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow 20x + 11 < 0\)
\( \Leftrightarrow20x < - 11\)
\( \Leftrightarrow x < -\frac{11}{20}.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( { - \infty ; - {{11} \over {20}}} \right)\)
b) \((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5\)
\( \Leftrightarrow 2x^2+ 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x^2+ 2x – 3 + x^2- 5\)
\( \Leftrightarrow 0x ≤ -6\) ( Vô nghiệm).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.