Bài 4 trang 88 sgk đại số 10: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn...

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

a) $\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4};$

b) $(2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5$.

a) $\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}<0$

$\Leftrightarrow 12\left [ \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}\right ]<0$

$\Leftrightarrow 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0$

$\Leftrightarrow 20x + 11 < 0$

$\Leftrightarrow20x < - 11$

$\Leftrightarrow x < -\frac{11}{20}.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $T = \left( { - \infty ; - {{11} \over {20}}} \right)$

b) $(2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5$

$\Leftrightarrow 2x^2+ 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x^2+ 2x – 3 + x^2- 5$

$\Leftrightarrow 0x ≤ -6$ ( Vô nghiệm).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.