Bài 36 trang 114 Sách BT Toán Đại số 10: Giải bất phương trình sau...

Giải bất phương trình sau:

$|x + 2| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1$

Gợi ý làm bài

Bỏ dấu giá trị  tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:

Bất phương trình đã cho tương đương với

$\eqalign{ & \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr - (x + 2) + ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ - 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr (x + 2) + ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x > {1 \over 2} \hfill \cr (x + 2) - ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr 4x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ - 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr 2x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \ge {1 \over 2} \hfill \cr 2x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \ge - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ - 2 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x > {1 \over 2} \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr}$

(Vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.