Bài 44 trang 122 SBT Toán Đại số 10: Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau:

a) $\({{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x};\)

b) ${1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} < {3 \over {x + 2}}.$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x} \Leftrightarrow {{3x - 1} \over {x - 1}} > {{x - 1} \over x} \cr & \Leftrightarrow {{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}} \over {x(x - 1)}} > 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + x - 1} \over {x(x - 1)}} > 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x <  - 1$ hoặc $0 < x < {1 \over 2}$ hoặc $x > 1$

b) $\eqalign{ & {1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} + {3 \over {x + 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} \over {(x + 1)(x + 3)}} < {3 \over {x + 2}} \cr}$

$\Leftrightarrow {{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1) + (x + 3)} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.$

$\Leftrightarrow {{1 - x} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0$

$\Leftrightarrow x <  - 3$ hoặc $- 2 < x <  - 1$ hoặc $x > 1$

Đáp số: x < -3 hoặc -2 < x < -1 hoặc x > 1