Bài 5 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý....

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd}$

Gợi ý làm bài

Từ $a + b \ge 2\sqrt {ab}$ và $c + d \ge 2\sqrt {cd}$suy ra

$a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab}  + \sqrt {cd} )$

$=  > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }$

=> ${{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd}$

=> $a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }$

=> ${{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd}$