Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).
a) \(f(x) = 2{x^2} – (m + 2)x + {m^2} – m – 1;\)
b) \(f(x) = ({m^2} – m – 1){x^2} – (2m – 1)x + 1.\)
Gợi ý làm bài
Để tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là \(\Delta = {b^2} – 4ac < 0\)
a) Điều kiện là \(\eqalign{
& {(m + 2)^2} – 8({m^2} – m – 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow – 7{m^2} + 12m + 12 < 0 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow m \in ( – \infty ;{{6 – \sqrt {120} } \over 7}) \cup ({{6 + \sqrt {120} } \over 7}; + \infty ).\)
b) Điều kiện là \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m^2} – m – 1 \ne 0 \hfill \cr
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} – m – 1 \ne 0 \hfill \cr
5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.