Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Bài 52 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
a) \(({m^2} – 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;\)
b) \({x^2} – ({m^3} + m – 2)x + {m^2} + m – 5 = 0.\)
Gợi ý làm bài
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.
a) Nếu \(m = \pm 1\) thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).
\(\eqalign{
& ({m^2} – 1)({m^2} + m) < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m – 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow 0 < m < 1 \cr} \)
b) \({x^2} – ({m^3} + m – 2)x + {m^2} + m – 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
\({m^2} + m – 5 < 0 \Leftrightarrow {{ – 1 – \sqrt {21} } \over 2} < m < {{ – 1 + \sqrt {21} } \over 2}\)