Bài 52 trang 123 bài tập SBT môn Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) $({m^2} - 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;$

b) ${x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.$

Gợi ý làm bài

Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

a) Nếu $m =  \pm 1$ thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).

$\eqalign{ & ({m^2} - 1)({m^2} + m) < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m - 1) < 0 \cr & \Leftrightarrow 0 < m < 1 \cr}$

b) ${x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 

${m^2} + m - 5 < 0 \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {21} } \over 2} < m < {{ - 1 + \sqrt {21} } \over 2}$