Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) \({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0;\)
b) \(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0.\)
Gợi ý làm bài
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ \matrix{
\Delta > 0 \hfill \cr
{x_1}{x_2} > 0 \hfill \cr
{x_1} + {x_2} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta > 0 \hfill \cr
ac > 0 \hfill \cr
ab < 0 \hfill \cr} \right.\)
a) \({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0\) có \(\Delta ‘ = - {m^2} - m - 2 < 0,\forall m\). Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) \(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0\) có \(a = {m^2} + m + 3 > 0,\forall m\) và có \(b = 4{m^2} + m + 2 > 0,\forall m\), nên \(ab > 0,\forall m\). Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.