Bài 55 trang 123 SBT Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a) $5{x^2} - x + m > 0;$

b) $m{x^2} - 10x - 5 < 0.$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & 5{x^2} - x + m > 0,\forall x \cr & \Leftrightarrow \Delta = 1 - 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}} \cr}$

b) Khi m = 0, bất phương trình trở thành -10x - 5 < 0 , không nghiệm đúng với mọi x.

Do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

$\left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr \Delta ‘ = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 5$