Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. Bài 55 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a) \(5{x^2} – x + m > 0;\)
b) \(m{x^2} – 10x – 5 < 0.\)
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& 5{x^2} – x + m > 0,\forall x \cr
& \Leftrightarrow \Delta = 1 – 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}} \cr} \)
b) Khi m = 0, bất phương trình trở thành -10x – 5 < 0 , không nghiệm đúng với mọi x.
Do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
m < 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < – 5\)