Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 56 trang 124 Sách bài tập Toán Đại số 10 Tìm...

Bài 56 trang 124 Sách bài tập Toán Đại số 10 Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. Bài 56 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a) \(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1; \cr
& \cr} \)

b) \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 < 0.\)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > - {x^2} + 3x - 4 \cr} \)

Do \({x^2} - 3x + 4 > 0,\forall x\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - (m + 3)x + 2 > 0\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\Delta  < 0\)

Advertisements (Quảng cáo)

\({(m + 3)^2} - 16 < 0\)

\(\Leftrightarrow  - 4 < m + 3 < 4 \Leftrightarrow  - 7 < m < 1\)

b) +Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;

+Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.

+ Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne  - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = {m^2} - 2m(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
- {m^2} - 4m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 4;m > 0 \cr} \)

Đáp số: \(m <  - 4;m \ge 0\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: