Bài 56 trang 124 Sách bài tập Toán Đại số 10 Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a) $\eqalign{ & a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1; \cr & \cr}$

b) $m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 < 0.$

Gợi ý làm bài

$\eqalign{ & a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > - {x^2} + 3x - 4 \cr}$

Do ${x^2} - 3x + 4 > 0,\forall x$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - (m + 3)x + 2 > 0$

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi $\Delta  < 0$

${(m + 3)^2} - 16 < 0$

$\Leftrightarrow  - 4 < m + 3 < 4 \Leftrightarrow  - 7 < m < 1$

b) +Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;

+Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.

+ Nếu $m \ne 0$ và $m \ne  - 2$ thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ m(m + 2) > 0 \hfill \cr \Delta ‘ = {m^2} - 2m(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m(m + 2) > 0 \hfill \cr - {m^2} - 4m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 4;m > 0 \cr}$

Đáp số: $m <  - 4;m \ge 0$.