Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm. Bài 57 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm
a) \(5{x^2} - x + m \le 0;\)
b) \(m{x^2} - 10x - 5 \ge 0.\)
Gợi ý làm bài
a) Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(5{x^2} - x + m > 0\) nghiệm đúng với mọi x.
\( \Leftrightarrow 1 - 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp số: \(m > {1 \over {20}}\)
b) Cần tìm m để \(m{x^2} - 10x - 5 > 0,\forall x\) (1)
Nếu m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành $$ - 10x - 5 < 0$$ không nghiệm đúng với mọi x.
Nếu \(m \ne 0\) thì bất phương trình (1) nghiệm đúng khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
m < 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 5\)
Đáp số: m < -5.