Bài 57 trang 124 SBT Toán Đại số 10: Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm...

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

a) $5{x^2} - x + m \le 0;$

b) $m{x^2} - 10x - 5 \ge 0.$

Gợi ý làm bài

a) Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $5{x^2} - x + m > 0$ nghiệm đúng với mọi x.

$\Leftrightarrow 1 - 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}}$

Đáp số: $m > {1 \over {20}}$

b) Cần tìm m để $m{x^2} - 10x - 5 > 0,\forall x$ (1)

Nếu m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành  $$- 10x - 5 < 0$$ không nghiệm đúng với mọi x.

Nếu $m \ne 0$ thì bất phương trình (1) nghiệm đúng khi và chỉ khi 

$\left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr \Delta ‘ = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 5$

Đáp số: m < -5.