Advertisements (Quảng cáo)
Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) \(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m – 3)x + m – 5 = 0;\)
b) \({x^2} – 6mx + 2 – 2m + 9{m^2} = 0.\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ‘ > 0 \hfill \cr
– {b \over a} \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m – 3)^2} – 4(m – 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr
{{ – (2m – 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr
{{m – 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow m < {3 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
và bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m > 5\)
Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ‘ > 0 \hfill \cr
– {b \over a} \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. > 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} – (2 – 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr
{{9{m^2} – 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m – 2 > 0 \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr
9{m^2} – 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Đáp số: m > 1.