Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) (m2+m+1)x2+(2m−3)x+m−5=0;
b) x2−6mx+2−2m+9m2=0.
Gợi ý làm bài
a) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1,x2 phân biệt khi và chỉ khi
\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \Delta ‘ > 0 \hfill \cr - {b \over a} \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. > 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr {{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr {{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr}
Advertisements (Quảng cáo)
Vì {m^2} + m + 1 > 0 nên bất phương trình (1) \Leftrightarrow m < {3 \over 2}
và bất phương trình (2) \Leftrightarrow m > 5
Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \Delta ‘ > 0 \hfill \cr - {b \over a} \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. > 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr {{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr {{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2m - 2 > 0 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr 9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 1 \hfill \cr \forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr}
Đáp số: m > 1.