Bài 8 trang 189 Sách bài tập Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng với mọi $\alpha$, ta luôn có

a) $\sin (\alpha  + {\pi  \over 2}) = \cos \alpha$;

b) ${\rm{cos}}(\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \sin \alpha$;

c) $\tan (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \cot \alpha$;

d) $\cot (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \tan \alpha$.

Gợi ý làm bài

a) $\sin (\alpha  + {\pi  \over 2}) = \sin ({\pi  \over 2} - ( - \alpha )) = c{\rm{os( - }}\alpha {\rm{) = cos}}\alpha$

b) ${\rm{cos}}(\alpha  + {\pi  \over 2}) = c{\rm{os(}}{\pi  \over 2} - ( - \alpha ) = \sin ( - \alpha ) =  - \sin \alpha$

c) $\tan (\alpha  + {\pi  \over 2}) = {{\sin (\alpha  + {\pi  \over 2})} \over {\cos (\alpha  + {\pi  \over 2})}} = {{\cos \alpha } \over { - \sin \alpha }} =  - \cot \alpha$

d) $\cot (\alpha  + {\pi  \over 2}) = {{\cos (\alpha  + {\pi  \over 2})} \over {\sin (\alpha  + {\pi  \over 2})}} = {{ - \sin \alpha } \over {\cos \alpha }} =  - \tan \alpha$