Bài 9 trang 189 SBT Toán Đại số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc...

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, nếu

a) ${\rm{cos}}\alpha  =  - {1 \over 4},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$

b) ${\rm{sin}}\alpha  = {2 \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$

c) ${\rm{tan}}\alpha  = {7 \over 3},0 < \alpha  < {\pi  \over 2}$

d) ${\rm{cot}}\alpha  =  - {{14} \over 9},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi$

Gợi ý làm bài

a) $\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \sin \alpha  < 0$

Vậy $\sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {1 \over {16}}}  =  - {{\sqrt {15} } \over 4}$

$\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha }} = \sqrt {15} ,\cot \alpha  = {1 \over {\sqrt {15} }}$

b) ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > c{\rm{os}}\alpha {\rm{ < 0}}$

Vậy $\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {4 \over 9}}  = {{ - \sqrt 5 } \over 3}$

$\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {c{\rm{os}}\alpha }}{\rm{ =  - }}{2 \over {\sqrt 5 }}{\rm{,cot}}\alpha {\rm{ =  - }}{{\sqrt 5 } \over 2}$

c) $0 < \alpha  < {\pi  \over 2} = \cos \alpha  > 0,co{s^2}\alpha  = {1 \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }}$

Vậy $\cos \alpha  = {1 \over {\sqrt {1 + {{49} \over 9}} }} = {3 \over {\sqrt {58} }}$

$\sin \alpha  = \cos \alpha \tan \alpha  = {7 \over {\sqrt {58} }},\cot \alpha  = {3 \over 7}$

d) ${{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0,{\sin ^2}\alpha  = {1 \over {1 + {{\cot }^2}\alpha }}$

Vậy $\sin \alpha  =  - {1 \over {\sqrt {1 + {{196} \over {81}}} }} =  - {9 \over {\sqrt {277} }}$

${\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\alpha {\rm{cot}}\alpha {\rm{ = }}{{14} \over {\sqrt {277} }},\tan \alpha  = {1 \over {\cot \alpha }} =  - {9 \over {14}}$