Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8 kg. Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.
a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O, lò xo bị nén một đoạn 10 cm. Xác định độ cứng của lò xo. Lấy g ≈ 10 m/s2.
b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo bị nén thêm 30 cm, rồi buông nhẹ tay thả cho vật chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí A và độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A.
Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất” là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.
Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (Wt = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (Wđh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng Wđ thế năng trọng trường Wt và thế năng đàn hồi Wđh :
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{dh}} = {{m{v^2}} \over 2} + mgh + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2}\)
a. Tại vị trí cân bằng O : hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn Δl0 =10 cm và lực đàn hồi Fđh cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :
kΔl0= mg
=> \(k\Delta {l_0} = mg = > k = {{mg} \over {\Delta {l_0}}} = {{8.10} \over {{{10.10}^{ - 2}}}} = 800(N/m)\)
b. Tại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn Δl = (10 + 30).10-2 = 40.10-2 m, vật có động năng Wđ(A) = 0 và thế năng trọng trường Wt(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :
Advertisements (Quảng cáo)
\({\rm{W}}\left( A \right) = {{\rm{W}}_{dh}}\left( A \right) = {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{800.{{\left( {{{40.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} \over 2} = 64\left( J \right)\)
Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn Δl = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi Wđh = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị
trí C có độ cao hmax = BC, tại đó vật có vận tốc vC = 0 và động năng Wđ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :
\(W\left( C \right) = mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2}\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :
\(W\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W(A) = > mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2} = 64\)
Thay số, ta tìm được độ cao hmax = BC :
\(8.10.\left( {{{40.10}^{ - 2}} + {h_{\max }}} \right) + {{800h_{\max }^2} \over 2} = 64 = > 50{h^2} + 10h - 4 = 0\)
Phương trình này có nghiệm số dương : hmax = BC = 20 cm.
Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :
Hmax = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm