Bài IV.6 trang 63 Sách bài tập Lý 10 Một vật khối lượng 500 kg móc ở đầu sợi dây cáp của một cần cẩu và...

Một vật khối lượng 500 kg móc ở đầu sợi dây cáp của một cần cẩu và được kéo thẳng đứng từ mặt đất lên phía trên với sức căng không đổi. Khi tới độ cao 4,5 m thì vật đạt được vận tốc 0,60 m/s.

a) Xác định lực căng của sợi dây cáp. Lấy g = 9,8 m/s².

b) Nếu sợi dây cáp chỉ chịu được lực căng tối đa là 6000 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc bằng bao nhiêu ?

a) Vật nặng chịu lực căng $\overrightarrow T$ (ngoại lực) tác dụng, chuyển động từ mặt đất lên tới độ cao h = 10 m và đạt được vận tốc v = 0,5 m. Trong trường hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công do ngoại lực thực hiện, nên ta có :

${{m{v^2}} \over 2} + mgh = Th$

suy ra lực căng của sợi dây cáp :

$T = m\left( {{{{v^2}} \over {2h}} + g} \right) \approx 500\left( {{{0,{{60}^2}} \over {2.4,5}} + 9,8} \right) = 4920(N)$

b) Nếu dây cáp chịu được lực căng tối đa T_max = 6000 N > 4920 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc tối đa v_max sao cho :

${{mv_{\max }^2} \over 2} + mgh = {T_{\max }}h$

Suy ra:  ${v_{\max }} = \sqrt {{{2h} \over m}\left( {{T_{\max }} - mg} \right)} = \sqrt {{{2.4,5} \over {500}}\left( {6000 - 500.9,8} \right)} \approx 14(m/s)$