Bài 11 trang 102 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Phương trình chính tắc của parabol là: ({y^2} = 2pxleft( {p > 0} right)), tro...

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách  từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Phương trình chính tắc của parabol là: ${y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)$, trong đó tiêu điểm là $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$ và phương trình đường chuẩn là: $x + \frac{p}{2} = 0$.

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: ${y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)$

Vì $AB = 40cm$ và $h = 30cm$ nên $A\left( {30;20} \right)$

Do $A\left( {30;20} \right)$ thuộc parabol nên ta có: ${20^2} = 2p.30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}$

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: ${y^2} = \frac{{40}}{3}x$