Bài 2 trang 79 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34,35,36,37:...

Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34,35,36,37:

+) Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)$ có phương trình $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

+) Phương trình đường thằng d đi qua hai điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)$ là: $\frac{{x - {x_o}}}{{{x_1} - {x_o}}} = \frac{{y - {y_o}}}{{{y_1} - {y_o}}}$

+) Phương trình tổng quát của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n  \ne 0} \right)$làm vecto pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ 

a) Phương trình đoạn chắn của đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua 2 điểm $\left( {0;4} \right)$ và $\left( {3;0} \right)$ là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$

b) Phương trình đường thẳng ${\Delta _2}$ đi qua 2 điểm $\left( {2;4} \right)$ và $\left( { - 2; - 2} \right)$ là:

$\frac{{x - 2}}{{ - 2 - 2}} = \frac{{y - 4}}{{ - 2 - 4}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 4}} = \frac{{y - 4}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x - 2y + 2 = 0$

c) Do đường thẳng ${\Delta _3}$ vuông góc với ${\rm{O}}x$ nên vecto pháp tuyến của ${\Delta _3}$ là: $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1;0} \right)$

Vậy phương trình đường thẳng ${\Delta _3}$đi qua điểm $\left( { - \frac{5}{2};0} \right)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1;0} \right)$là: $1\left( {x + \frac{5}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{2}$

d) Do đường thẳng ${\Delta _4}$ vuông góc với ${\rm{O}}x$ nên vecto pháp tuyến của ${\Delta _4}$ là: $\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {0;1} \right)$

Vậy phương trình đường thẳng ${\Delta _4}$ đi qua điểm $\left( {0;3} \right)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {0;1} \right)$là: $0\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 3$