Bài 5 trang 72 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2)....

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

a) Hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)$, $\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$ ($\overrightarrow v  \ne 0$ ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho ${x_1}{\rm{ =  }}k{x_2}$ và ${y_1} = {\rm{ }}k{y_2}$ .

b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì 2 vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD}$ phải cùng phương và độ lớn vectơ $\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}$

a) Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1; - 3} \right)$

Do $\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AC}$ nên A, B, C không thẳng hàng

b) Giả sử tọa độ điểm D là:$D\left( {{x_D},{y_D}} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)$

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì $\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}$

Vậy nên $\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.$

Vậy tọa độ D là: $D\left( {6;2} \right)$