HĐ Khởi động
Để xác định tọa độ của máy bay ta phải lập phương trình quỹ đạo bay của máy bay hay chính là lập phương trình đường thẳng.
Hoạt động 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) . Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).
Nhận xét
• Nếu ủ là một vectơ chỉ phương của A thì \(k\overrightarrow u \) (\(k \ne 0\))cũng là một vectơ chỉ phương của A.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Hoạt động 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\) . Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và\(\overrightarrow {{M_o}M} \) .
b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).
c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và \(\overrightarrow {{M_o}M} \)cùng phương với nhau.
b) Xét \(M\left( {x;y} \right)\). Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }}\)
c) Do \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) nên:
\(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_o} = at\\y - {y_o} = bt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M\left( {{x_o} + at;{y_o} + bt} \right)\)
Luyện tập – vận dụng 1
Cho đường thẳng \(\Delta \)có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm \(C( - 1: - 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
a) Chọn \(t = 0;t = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)\)
b) +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên C không thuộc đường thẳng \(\Delta \)
+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên D không thuộc đường thẳng \(\Delta \)