Bài 8 trang 58 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (Delta :3x + 4y - 10 = 0) và (Delta ‘:6x...

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 10 = 0$ và $\Delta ‘:6x + 8y - 1 = 0$

 +) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng còn lại

+) khoảng cách từ $A(x_0;y_0)$ đến d là: $d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6;8} \right)$ suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia

Chọn điểm $A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta$, suy ra $d\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = d\left( {A,\Delta ‘} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 10 = 0$ và $\Delta ‘:6x + 8y - 1 = 0$ là $\frac{{19}}{{10}}$