Bài 9 trang 58 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (S(x;y)) di động trên đường thẳng (d:12x -...

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $S(x;y)$ di động trên đường thẳng $d:12x - 5y + 16 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(5;10)$ đến điểm S.

Khi M nằm trên đường thẳng d thì khoảng ngắn nhất là đoạn vuông góc

Điểm S nằm trên đường thẳng d , nên khi S di động trên đoạn thẳng d thì SM ngắn nhất khi $SM \bot d$

Nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(5;10)$ đến điểm S  là khoảng cách từ điểm $M(5;10)$ đến d

Khoảng cách đó là: $d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left| {12.5 - 5.10 + 16} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2$

Vậy khi S di động trên đường thẳng d thì khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(5;10)$ đến điểm S là 2.