Bài 11 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Giải và biện luận các hệ phương trình...

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) 

$\left\{ \matrix{ (m + 3)x + 2y = m \hfill \cr (3m + 1)x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ (2m + 3)x + 5y = m - 11 \hfill \cr (m + 2)x + 2y = m - 2 \hfill \cr} \right.$

Đáp án

a) Ta có:

+ Nếu m ≠ 1 thì hệ có nghiệm (x, y) với:

$\eqalign{ & x = {{{D_x}} \over D} = {{(m - 1)(m + 2)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{m + 2} \over {m - 1}} \cr & y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 3({m^2} - 1)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{ - 3(m + 1)} \over {m - 1}} \cr}$ 

+ Nếu m = 1 thì hệ thành

$\left\{ \matrix{ 4x + 2y = 1 \hfill \cr 4x + 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - 2x + {1 \over 2}$

Hệ có vô số nghiệm $(x,\, - 2x + {1 \over 2})$ với x ∈ R

b) Ta có:

+Với $m ≠ -4$ thì hệ có nghiệm (x, y) với:

$\eqalign{ & x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 3(m + 4)} \over { - (m + 4)}} = 3 \cr & y = {{{D_y}} \over D} = {{{{(m + 4)}^2}} \over { - (m + 4)}} = - m - 4 \cr}$

+ Với $m = -4$, hệ có vô số nghiệm với $(x; x – 3), x ∈ \mathbb R$