Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ phương trình
a)
\(\left\{ \matrix{
{x^2} – 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr
x + y + xy = 5 \hfill \cr} \right.\)
c)
\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} – x + y = 2 \hfill \cr
xy + x – y = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta được \(y = 1- 2x\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\eqalign{
& {x^2} – 5x(1 – 2x) + {(1 – 2x)^2} = 7 \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} – 9x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
+ Với \(x = 1\) thì \(y = 1 – 2.1 = -1\)
+ Với \(x = – {2 \over 5} \Rightarrow y = 1 – 2.( – {2 \over 5}) = {9 \over 5}\)
Vậy hệ có hai nghiệm: \((-1, 1)\) và \(( – {2 \over 5};\,{9 \over 5})\)
b) Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
{S^2} – 2P + S = 8 \hfill \cr
S + P = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = 5 – S \hfill \cr
{S^2} + 3S – 18 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = 3 \hfill \cr
P = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
S = – 6 \hfill \cr
P = 11 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
+ Với S = 3, P = 2, hệ có nghiệm (2, 1) và (1, 2)
+ Với S = -6, P = 11 vô nghiệm do S2 – 4P < 0
c) Đặt \(S = x – y; P = xy\). Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{S^2} + 2P – S = 2 \hfill \cr
P + S = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = 1 – S \hfill \cr
{S^2} – 3S – 4 = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = – 1 \hfill \cr
P = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
S = 4 \hfill \cr
P = – 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
+ Với \(S = -1, P = 0\) thì \(x, -y\) là nghiệm phương trình:
\({X^2} + X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 0 \hfill \cr
X = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0)
+ Với \(S = 4, P = -5: x; -y\) là nghiệm phương trình:
X2 – 4X + 5 = 0 (vô nghiệm)