Bài 15 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao, Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?...

Cho elip có các tiêu điểm ${F_1}( - 3;0),{F_2}(3;0)$ và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

$\eqalign{ & (A)\,\,\,M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr & (B)\,\,\,M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr & (C)\,\,\,\,M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr & (D)\,\,\,\,M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr}$ 

Giả sử (E) : ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\,\,\,A( - 5\,;\,0)\,\, \in \,\,\,(E)$  nên $25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5$ .

Tiêu điểm ${F_1} = ( - 3\,;\,0)$ nên $c=3$.

${r_1} = M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\,\,;\,\,M{F_2} = 5 - {{3x} \over 5}$

Chọn (A).