Advertisements (Quảng cáo)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x2 + x – 6
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m
c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.
Đáp án
a) Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:
x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0 (1)
Phương trình (1) có biệt thức:
Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25
Do đó:
+ Nếu \(m < – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm
Do đó, (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu \(m = – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất
Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung
+ Nếu \(m > – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2.
Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:
\(A({x_1};\,2{x_1} + m)\,;\,\,\,B({x_2};\,2{x_2} + m)\,\,\,(m > – {{25} \over 4})\)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m)\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1
Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2};\,1 + m)\,\,\,\,(m > – {{25} \over 4})\)