Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 5 trang 221 Đại số 10 Nâng cao: Khi (d) và...

Bài 5 trang 221 Đại số 10 Nâng cao: Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB...

Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x2 + x – 6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Đáp án

a) Bảng biến thiên:

 

Đồ thị hàm số:

 

b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:

x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0   (1)

Phương trình (1) có biệt thức:

Quảng cáo

Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25

Do đó:

+ Nếu \(m <  – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm

Do đó, (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu \(m =  – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất

Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung

+ Nếu \(m >  – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2.

Hơn nữa, A và B là hai  điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:

\(A({x_1};\,2{x_1} + m)\,;\,\,\,B({x_2};\,2{x_2} + m)\,\,\,(m >  – {{25} \over 4})\)

Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m)\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1

Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2};\,1 + m)\,\,\,\,(m >  – {{25} \over 4})\)

Quảng cáo