Bài 6 trang 221 Đại số 10 Nâng cao: Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhau...

Cho phương trình : 2x² + (k - 9)x + k² + 3k + 4 =0     (1)

a) Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhau

b) Tính nghiệm gần đúng của (1) với \(k =  - \sqrt 7 \) (chính xác đến hàng phần nghìn)

Đáp án

a) Phương trình (1) có nghiệm trùng nhau

\( \Leftrightarrow \Delta  = - 7({k^2} + 6k - 7) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k = 1 \hfill \cr
k = - 7 \hfill \cr} \right.\)

b) Khi \(k =  - \sqrt 7 \) ,  \(\Delta =42\sqrt7\) phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\left[ \matrix{
{x_1} = {{9 + \sqrt 7 - \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 0,276 \hfill \cr
{x_2} = {{9 + \sqrt 7 + \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 5,547 \hfill \cr} \right.\)