Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 8 trang 128 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình...

Bài 8 trang 128 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H)...

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H). Bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC

Cho hypebol (H) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

a)  Viết phương trình các đường tiệm cận của  hypebol (H).

b) Tính diện tích hình chữ  nhật cơ sở của hypebol (H).

c) Chứng minh rằng các điểm \(M\left( {5\,;\,{3 \over 2}} \right)\,\,N(8\,;\,2\sqrt 3 )\) đều thuộc  (H).

d) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của  hypebol (H).

e) Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.

Giải

a)  Ta có a = 4, b = 2.

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) là

\(y =  \pm {b \over a}x =  \pm {1 \over 2}x\)                                      

b) Diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là \(S = 4ab = 4.4.2 = 32\)

Advertisements (Quảng cáo)

c) Ta có \({{{5^2}} \over {16}} - {{{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = 1\) và \({{{8^2}} \over {16}} - {{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 4} = 1\) nên M và N đều thuộc (H).

d) Phương trình đường thẳng của MN

\(\Delta \,\,\,{{x - 5} \over {8 - 5}} = {{y - {3 \over 2}} \over {2\sqrt 3  - {3 \over 2}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3  - 3}}\)                 

Giao điểm P của Δ với  tiệm cận \(y = {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 8 + 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = 4 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \,\,P\,\left( {8 + 2\sqrt 3 \,;\,\,4 + \sqrt 3 } \right)\)                .

Giao điểm Q của Δ với  tiệm cận \(y =  - {1 \over 2}x\)  là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = - {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 5 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = - {5 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \)

\(\Rightarrow Q\left( {5 - 2\sqrt 3 \,;\, - {5 \over 2} + \sqrt 3 } \right)\)               

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MN, PQ . Ta có \({x_I} = {x_J} = {{13} \over 2}\) . Do \(I\,\,J\,\, \in \,\,\Delta \) nên \(I \equiv J\) .

Vậy các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)