Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 3 trang 127 Hình học 10 Nâng cao: Tính độ dài...

Bài 3 trang 127 Hình học 10 Nâng cao: Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác...

Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác. Bài 3 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC

Cho tam giác ABC với AB = 4; AC = 5, BC = 6 .

a) Tính các góc A, B, C.

b) Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.

Quảng cáo

c) Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác .

Giải

a) Ta có  \(a = 6, b = 5, c = 4\)

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{5^2} + {4^2} – {6^2}} \over {2.5.4}} = {1 \over 8}\cr& \Rightarrow \widehat A \approx {83^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{6^2} + {4^2} – {5^2}} \over {2.6.4}} = {9 \over {16}}\cr& \Rightarrow \widehat B \approx {56^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat C \approx {41^0} \cr} \) 

b) Ta có

\(\eqalign{
& m_a^2 = {1 \over 4}\left( {2{b^2} + 2{c^2} – {a^2}} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;= {1 \over 4}\left( {50 + 32 – 36} \right) = {{46} \over 4}\,\, \Rightarrow \,\,{m_a} = {{\sqrt {46} } \over 2} \cr
& m_b^2 = {1 \over 4}\left( {2{a^2} + 2{c^2} – {b^2}} \right) = {{79} \over 4}\,\, \Rightarrow \,\,{m_b} = {{\sqrt {79} } \over 2} \cr
& \Rightarrow \,\,{m_c} = {{\sqrt {106} } \over 2} \cr} \)

Quảng cáo