Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 8 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Biện luận theo...

Bài 8 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình...

Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình. Bài 8 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ

Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

a) x2 + 4(m + 3)x + 6(m2 – 5m + 6) = 0

b) (m – 1)x2 – (m – 3)x – m – 3 = 0

Đáp án

a) Ta có:

Δ’ = 4(m + 3)2 – 6(m2 – 5m + 6) = -2m2 + 54m

S = 4(m + 3); P = 6(m2 – 5m + 6)

Bảng trên dẫn đến kết luận sau:

+ Nếu m < 0 hoặc m > 27 thì Δ’ < 0 nên phương trịnh vô nghiệm.

+ Nếu m = 0 hoặc m = 27 thì \(\Delta ‘ = 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm dương (nghiệm kép)

+ Nếu 0 < m < 2  hoặc 3 < m < 27 thì \(\Delta ‘ > 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

+ Nếu 2 < m < 3 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Advertisements (Quảng cáo)

+ Nếu m = 2 hoặc m = 3 thì \({c \over a} = 0\,\,;{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

b) Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0. Phương trình có một nghiệm dương.

Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:

\(\eqalign{
& \Delta = {(m - 3)^2} + 4(m - 1)(m + 3) \cr&= 5{m^2} + 2m - 3 \cr
& P = {c \over a} = {{ - m - 3} \over {m - 1}} \cr
& S = - {b \over a} = {{m - 3} \over {m - 1}} \cr} \) 

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta suy ra:

+ Nếu \( - 1 < m < {3 \over 5}\) thì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm

+ Nếu m < -3 hoặc m > 1 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

+ Nếu -3 < m < -1 hoặc \({3 \over 5} < m < 1\) thì \(\Delta  > 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương  trình có hai nghiệm dương phân biệt.

+ Nếu m = -3 thì \(\,{c \over a} = 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm x = 0, nghiệm kia là nghiệm  dương

+ Nếu m = -1 hoặc \(m = {3 \over 5}\) thì \(\Delta  = 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm kép dương.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)