Advertisements (Quảng cáo)
Giải và biện luận các phương trình
a) \({{mx – m – 3} \over {x + 1}} = 1\)
b) \(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)
c) \((mx + 1)\sqrt {x – 1} = 0\)
Đáp án
a) Điều kiên: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\({{mx – m – 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx – m – 3 = x + 1\)
\(\Leftrightarrow (m – 1)x = m + 4\)
+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\) . Nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\) nhận được:
\( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m – 1}} \ne – 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne 1-m \Leftrightarrow m \ne – {3 \over 2}\)
+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm
Vậy:
Với m ≠ 1 và \(m \ne – {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m – 1}}{\rm{\} }}\)
Với m = 1 hoặc \(m = – {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \)
b) Ta có:
\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x – 3 = x + 2 \hfill \cr
(m + 1)x – 3 = – x – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \hfill \cr
(m + 2)x = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{ – }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)
c) Điều kiện: x ≥ 1
\((mx + 1)\sqrt {x – 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\)
+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}
+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x = – {1 \over m}\) , nghiệm này nhận được:
\( \Leftrightarrow – {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow – 1 \le m < 0\)
Vậy: với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}
-1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, – {1 \over m}{\rm{\} }}\)