Bài 9 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Giải và biện luận các phương trình...

Giải và biện luận các phương trình

a) ${{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1$

b) $|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|$

c) $(mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0$

Đáp án

a) Điều kiên: $x ≠ 1$

Ta có:

${{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1$

$\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4$

+ Nếu m ≠ 1 thì $x = {{m + 4} \over {m - 1}}$ . Nghiệm $x = {{m + 4} \over {m - 1}}$  nhận được:

 $\Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne  - 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne  1-m \Leftrightarrow m \ne  - {3 \over 2}$

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

 Với m ≠ 1  và $m \ne  - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}$

Với m = 1 hoặc $m =  - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset$

b) Ta có:

$|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ (m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr (m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ mx = 5 \hfill \cr (m + 2)x = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy $m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}$

+ Với m = -2; $S = {\rm{\{  - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}$

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì $S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}$

c) Điều kiện: x ≥ 1

$(mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,$

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là $x =  - {1 \over m}$ , nghiệm này nhận được:

$\Leftrightarrow  - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0$ 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

        -1 ≤ m < 0 thì $S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}$