Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau

a) $|x^2– 2x – 3| = 2x + 2$

b) $\sqrt {{x^2} - 4}  = 2(x - \sqrt 3 )$

Đáp án

a) Điều kiện: $x ≥  -1$. Ta có:

$\eqalign{ & \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr {x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr}$

Vậy S = {-1, 1, 5}

b) Ta có:

$\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge \sqrt 3 \hfill \cr {x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}$