Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các...

Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:...

Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:. Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:

a) (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0

b) (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0

Đáp án

a)

+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤  0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x

Quảng cáo

+ Với m ≠ 4. (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m – 4 < 0 \hfill \cr
\Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 4 \hfill \cr
– 3{m^2} + 24m – 44 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 4 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
m \ge 4 + {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

b)

+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x

+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x

+ Với m ≠ -1, (m2 – 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} – 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
– 2{m^2} + 2m + 4 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb R\)

Quảng cáo