Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:
a) (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0
b) (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0
Đáp án
a)
+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x
+ Với m ≠ 4. (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m – 4 < 0 \hfill \cr
\Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 4 \hfill \cr
– 3{m^2} + 24m – 44 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 4 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
m \ge 4 + {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b)
+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x
+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x
+ Với m ≠ -1, (m2 – 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} – 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
– 2{m^2} + 2m + 4 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < – 1 \hfill \cr
m > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb R\)