Advertisements (Quảng cáo)
Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 – \sqrt 3 )x – 8 – 5\sqrt 3 \)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in ( – 2 – \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)
D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 – \sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4\sqrt 2 )x – 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in ( – 3;\sqrt 2 )\)
C. Dương với mọi \(x \in ( – 4,\sqrt 2 )\)
D. Âm với mọi x ∈ R
c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 } \) là:
(A): R;
(B): \((-∞; 1)\)
(C): \([-5; 1]\);
(D): \([-5; \sqrt 5]\).
Đáp án
a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Chọn (C)
b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Advertisements (Quảng cáo)
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f( – 3) = 9.(1 – \sqrt 2 ) – 3(5 – 4\sqrt 2 ) – 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
c) f(x) xác định:
\( \Leftrightarrow g(x) = (2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 \)
\(\ge 0\)
ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 – \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 – 7\sqrt 5 ) \)
\(+ (25 – 10\sqrt 5 ) = 0\)
\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D)