Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.
a) ∃x∈R,x2=1
b) ∃n∈N,n(n+1) là một số chính phương
c) ∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1
d) ∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.
a) Mệnh đề “∃x∈R,x2=1” là đúng vì x = 1 thì 12 = 1
Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”
b) Mệnh đề “∃n∈N,n(n+1)” là một số chính phương, đúng vì:
Advertisements (Quảng cáo)
Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương
Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.
c) Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1” là sai vì:
x = 1 : (1 – 1)2 = 1 – 1
Mệnh đề phủ định là “∃x∈R;(x−1)2=x−1 ”
d) Mệnh đề “∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:
Với n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.
Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n2 + 1 = (2k + 1)2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 không chia hết cho 4.
Mệnh đề phủ định là: “∃n∈N,n2+1 chia hết cho 4”.