Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.
a) \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)
b) \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương
c) ∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1
d) ∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.
a) Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 12 = 1
Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”
b) Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)” là một số chính phương, đúng vì:
Advertisements (Quảng cáo)
Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương
Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.
c) Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1” là sai vì:
x = 1 : (1 – 1)2 = 1 – 1
Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”
d) Mệnh đề “∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:
Với n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.
Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n2 + 1 = (2k + 1)2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 không chia hết cho 4.
Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\) chia hết cho 4”.