Câu 1.21 trang 10 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Chứng minh bằng phản chứng như sau :...

Cho các số thực ${a_1},{a_2},..{a_n}.$  Gọi a là trung bình cộng của chúng

$a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n}$  

Chứng minh (bằng phản ứng) rằng : ít nhất một trong các số ${a_1},{a_2},..{a_n}$  sẽ lớn hơn hay bằng a.

Chứng minh bằng phản chứng như sau :

Giả sử trái lại tất cả các số ${a_1},{a_2},..{a_n}$  đều nhỏ hơn a. Khi đó ${a_1} + {a_2} + ... + {a_n} < na$  suy ra $a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n} < a.$  Mâu thuẫn.