Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình. Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các hệ bất phương trình

a) 

\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right.\)

d)

\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x + 2 \ge 12 – 3x \hfill \cr
6 – 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8x \ge 10 \hfill \cr
44x > – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge {5 \over 4} \hfill \cr
x > – {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 – 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < – 4 \hfill \cr
19x < – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – {4 \over 5} \hfill \cr
x < – {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x – 5 < 7x + 21 \hfill \cr
3x + 8 > 8x – 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x > – 26 \hfill \cr
5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > – {{26} \over 3} \hfill \cr
x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( – {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)

d) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
2x < 5 \hfill \cr
5 – 3x \le 2x – 6 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x < {5 \over 2} \hfill \cr
5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x <{5 \over 2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)

Loigioihay.com

Quảng cáo