Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\( - {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)