Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm...

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a)

$\left\{ \matrix{ 3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right.$

Đáp án

a) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.$

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

$- {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 <  - 3 \Leftrightarrow m <  - 5$ 

Khi đó tập nghiệm $S = (1, - {{m + 2} \over 3})$

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr x > 1 - m \hfill \cr} \right.$

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $1- m < 2 ⇔ m > -1$

Khi đó, tập nghiệm $S = (1 – m; 2]$