Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm...

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a) 

$\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr - 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ {(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.$

a) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr - 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.$ 

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le - 7 \Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr}$

b) Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m - 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr}$

Hệ bất phương trình vô nghiệm:

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr & \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr}$