Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)
a) Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le - 7 \Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
5x \ge 2m - 8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)